В математических задачах и головоломках на шахматной доске
дело, как правило, не обходится без участия фигур. Однако доска сама по себе
также представляет достаточно интересный математический объект. Поэтому рассказ
о шахматной математике мы начнем с задач о шахматной доске, не расставляя пока
на ней фигур.
Прежде всего напомним одну старинную легенду о происхождении
шахмат, связанную с арифметическим расчетом на доске.
Когда индийский царь впервые познакомился с шахматами, он был
восхищен их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что мудрец,
который изобрел игру, является его подданным, царь позвал его, чтобы лично
наградить за гениальную выдумку. Властелин пообещал выполнить любую просьбу
мудреца и был. удивлен его скромностью, когда тот пожелал получить в награду
пшеничные зерна. На первое поле шахматной доски — одно зерно, на
второе — два, и так далее, на каждое последующее вдвое больше зерен, чем на
предыдущее. Царь приказал побыстрее выдать изобретателю шахмат его ничтожную
награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему
повелителю, что не в состоянии исполнить желание хитроумного мудреца. Оказалось,
что для этого не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства,
но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал
1+2+22+ј+263=264-1
зерен.
Это число записывается двадцатью цифрами и является фантастически большим.
Подсчет показывает, что амбар для хранения необходимого зерна с площадью
основания 80 м2 должен простираться от Земли до Солнца. Конечно,
связь с математикой здесь несколько условна, однако неожиданная развязка истории
наглядно иллюстрирует грандиозные математические возможности, скрывающиеся в
шахматной игре.
Раз уж речь зашла о происхождении шахмат, то уместно привести
одну гипотезу, использующую некоторые математические свойства доски. Согласно
этой гипотезе шахматы произошли из так называемых магических квадратов.
Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную
таблицу nґn, заполненную целыми числами от 1 до
n2 и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки,
каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических
квадратов порядка 8 она равна 260 (рис. 1).
